ベクトルの成分[edit]
ベクトルの反変成分[edit]
- 座標軸（基底）の変換 R の逆行列で変換される成分
ベクトルの共変成分[edit]
- 座標軸（基底）の変換 R の 逆行列の転置行列 で変換される成分
- デカルト座標系の場合は Rの転置行列は Rの逆行列になる．
- デカルト座標系の場合は 共変成分と反変成分は同じになる．
詳細（2次元）[edit]
規定ベクトル ($\vec{e1}$, $\vec{e2}$) の場合．（$\vec{e1}$, $\vec{e2}$ は2次元ベクトル）[edit]
- $A$ = $\begin{pmatrix}
e1_x & e2_x \\
e1_y & e2_y
\end{pmatrix}$
- $R = \begin{pmatrix}
cosθ & -sinθ \\
sinθ & cosθ
\end{pmatrix}$
- $Ax' = R^{-1} A^{-1} P$
- $x' = A^{-1} R^{-1} A^{-1} x$
- $Ax' = R^{-T} A x$
- $x' = A^{-1} R^{-T} A x$
- $\vec{e1} = (1, 0)$, $\vec{e2} = (1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$
- $A = \begin{pmatrix}
1 & 1/\sqrt{2} \\
0 & 1/\sqrt{2}
\end{pmatrix}$
- $A^T = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2}
\end{pmatrix}$
- $A^{-1} = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
0 & \sqrt{2}
\end{pmatrix}$
- $g_{ij} = A^T A = \begin{pmatrix}
1 & 1/\sqrt{2} \\
1/\sqrt{2} & 1
\end{pmatrix}$
- 反変成分
- $P = A x$
- $x = A^{-1} P$
- $x = (1, \sqr{2})$
ベクトルの種類[edit]
- 通常のベクトルとは違い，座標反転で符号が反転しないベクトル
- 本来はテンソルであるが，3次元の場合は反転を除いてほぼベクトルと同じ動きをする．
- 角運動量ベクトルなど
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